Дементьєв В. Ю. Інтерполяція майже періодичних функцій тригонометричними сплайнами в задачах обробки дискретних даних

Об'єктом дослідження є процес інтерполяції майже періодичних функцій в задачах обробки багатовимірних дискретних даних. Метою дослідження є підвищення точності інтерполювання дискретних майже періодичних функцій на основі застосування нового методу тригонометричної сплайн-інтерполяції та розширенні області його застосування на багатопараметричні функції. Для досягнення поставленої мети використано математичні моделі та методи інтерполяції майже періодичних функцій в технічних задачах обробки багатовимірних дискретних даних. Наукова новизна полягає в тому, що вперше запропоновано новий метод тригонометричної сплайн-інтерполяції, що дає змогу підвищити точність інтерполювання при збереженні кількості обчислювальних операцій, порівняно з аналогічними методами, для дискретних даних, які мають майже періодичний характер. Запропоновано двовимірні та багатовимірні математичні моделі для нового методу тригонометричної сплайн-інтерполяції, які на відміну від існуючих дозволяють інтерполювати майже періодичні дискретні функції багатьох змінних, що дає змогу застосовувати запропонований метод для широкого кола практичних задач довільної вимірності. Запропоновано матричні моделі розробленого методу тригонометричної сплайн-інтерполяції для майже періодичних функцій заданої кількості незалежних змінних, що на відміну від існуючих форм запису створює основу для алгоритмізації математичної моделі розробленого методу і дає змогу підвищити швидкість інтерполювання шляхом розпаралелювання матричних операцій в багатопотокових процесорних пристроях. Практична цінність полягає в створенні методик практичного використання запропонованої математичної моделі багатовимірної інтерполяції тригонометричними сплайнами та розробці алгоритмічного та програмного забезпечення для реалізації багатовимірної інтерполяції за запропонованими методиками. Ступінь впровадження - результати дисертаційної роботи впроваджені в програмне забезпечення НВП "Спільна справа" (м. Вінниця, Україна), підприємства ДП "Енергооблік" (м. Вінниця, Україна), а також використовується в навчальному процесі кафедри автоматики та інформаційно-вимірювальної техніки ВНТУ. Сфера (область) використання - в системах багатовимірного математичного моделювання майже періодичних дискретних даних, комп'ютерній графіці, обробки дискретних сигналів.