Чопоров С. В. Математичне моделювання геометричних об'єктів з використанням R-функцій

Об'єкт дослідження - складні інженерні конструкції. Мета дослідження - розробка принципів побудови на основі теорії R-функцій математичних моделей складних геометричних об'єктів та їх дискретизації з використанням чотирикутних і шестигранних елементів. Методи дослідження ґрунтуються на методах математичного аналізу, аналітичної геометрії, математичного моделювання, обчислювальної математики, системного аналізу. Для математичного опису моделей геометричних об'єктів складної форми використовується математичний апарат теорії R-функцій. Теоретичні та практичні результати - розроблені принципи та методи використання апарату R-функцій для побудови математичних моделей геометричних об'єктів та дискретизації їх на скінченні елементи чотирикутної і шестигранної форми дозволяють не тільки якісно підвищити результати математичного моделювання, але й використовувати їх при проектуванні, аналізі та оптимізації складних інженерних конструкцій. Наукова новизна: набув подальшого розвитку метод R-функцій для математичного моделювання складних тіл в частині розв'язку задач побудови, візуалізації та аналізу математичних моделей тривимірних геометричних об'єктів; вперше на базі методу суперпозиції та принципу ізоморфізму розроблено метод побудови дискретних математичних моделей, заснованих на чотирикутних скінченних елементах, для аналітичних математичних моделей складних двовимірних геометричних об'єктів, які задані за допомогою R-функцій; вперше на базі методу суперпозиції та принципу ізоморфізму розроблено метод побудови дискретних математичних моделей, заснованих на шестигранних скінченних елементах, для аналітичних математичних моделей складних тривимірних геометричних об'єктів, які задані за допомогою R-функцій; набув подальшого розвитку метод уточнення дискретної моделі геометричного об'єкту шляхом використання інформації про кривину границі об'єкта і розроблення універсального шаблона уточнення з частковою рекурсією. Практичне значення результатів дослідження підтверджується їх впровадженням: метод дискретизації тривимірних конструкцій на скінченні елементи в формі шестигранників та комп'ютерна система геометричного моделювання складних об'єктів використовується в якості препроцесора метода скінченних елементів для подальшого аналізу напружено деформованого стану елементів виробничих конструкцій в ТОВ ВПП "Техелектропромремонт"; методи формалізації математичного моделювання складних геометричних об'єктів; методи дискретизації аналітичних математичних моделей тривимірних геометричних тіл, заданих R-функціями; методи оптимізації та уточнення дискретного представлення; розроблений у дисертаційній роботі програмний комплекс математичного моделювання і дискретизації складних геометричних тіл на елементи чотирикутної та шестигранної форм впроваджені у навчальний процес математичного факультету Запорізького національного університету.