Ткаченко О. В. Математичне моделювання поверхонь тіл складної геометричної форми з використанням інтерлінації та інтерфлетації функцій

Об'єкт дослідження - процес побудови рівнянь плоских ліній та поверхонь з дотриманням заданих технологічних умов. Предмет дослідження - математичне моделювання плоских ліній та поверхонь з дотриманням заданих властивостей і з використанням теорії сплайн-інтерлінації та теорії сплайн-інтерфлетації. Мета роботи - побудова і дослідження математичних моделей плоских ліній та поверхонь тривимірних тіл складної форми на основі використання операторів інтерліації та інтерфлетації функцій. Методи дослідження: методи математичного опису ліній та поверхонь, методи функціонального аналізу, теорії наближення функцій багатьох зміних за допомогою сплайнів, інтерлінації та інтерфлетації функцій, методи побудови програм для опису ліній та поверхонь засобами системи MathCad, MatLab та мови програмування Fortran. Запропоновано: метод побудови поліноміальних базисних сплайнів степеня дефекту 1 на нерівномірній сітці вузлів у вигляді явних формул представлення у кожному інтервалі між вузлами; метод опису складних кривих у неявній формі за допомогою інтерлінації функцій; метод опису складних поверхонь у неявній формі за допомогою інтерфлетації функцій, який дозволяє забезпечити потрібні властивості поверхні, включаючи ізогеометричні; методи параметричного опису поверхонь з використанням сплайн-інтерлінації функцій. На основі отриманих результатів можна розробляти пакети прикладних програм для автоматизації проектування складних технічних поверхонь з наперед заданими властивостями. Отримані результати частково були використані при розробці математичних моделей і пакетів прикладних програм для побудови тривимірної математичної моделі замкнутої поверхні пера лопатки.