Шувалова Ю. С. Розв'язність та чисельна реалізація систем граничних інтегральних рівнянь у задачах коливань тонких пружних пластин

Об'єктом дослідження є процеси коливань тонких пружних пластин. Метою роботи є доведення однозначної розв'язності різноманітних систем граничних рівнянь, що виникають при зображенні розв'язків задач динаміки тонких пружних пластин в рамках моделі Кірхгофа методами теорії потенціалу. Чисельний експеримент на основі отриманих теоретичних результатів. У дисертаційній роботі були використані варіаційні методи, методи теорії потенціалу, функціонального аналізу, теорії диференціальних рівнянь у частинних похідних, методи теорії функцій комплексної змінної, метод дискретних особливостей. Вперше побудовано неперервну математичну модель динаміки пружної пластини, що заснована на використанні граничних інтегральних рівнянь, за допомогою яких можливо знаходити розв'язок у будь-який момент часу в будь-якій точці пластини. Доведено теореми існування та єдності розв'язку граничних рівнянь динаміки тонких пружних пластин із різними граничними умовами, що містять оцінки гладкості розв'язку за змінною часу, в однопараметричних шкалах просторів соболевського типу. Удосконалено метод чисельного розрахунку для випадку граничних інтегральних рівнянь, які містять просторову та часову змінні. Наукові результати є подальшим кроком у розвитку методу потенціалів для нестаціонарних крайових задач та можуть бути використанні при наближеному розв'язуванні різноманітних систем нестаціонарних граничних рівнянь; у навчальному процесі при підготовці фахівців у галузі чисельних методів та методів математичної фізики.