Петрова А. Ю. Спектральні зображення векторних нестаціонарних випадкових процесів та послідовностей та їх моделювання за спектром

Об'єкт дослідження - нестаціонарні векторні випадкові процеси. Мета: запропонувати єдиний підхід до побудови кореляційної теорії нових класів нестаціонарних векторних випадкових функцій, заснований на спектральних зображеннях несамоспряжених або неунітарних операторів в гільбертовому просторі. Методи дослідження: теорія операторних вузлів, спектральна теорія несамоспряжених або неунітарних операторів, в тому числі трикутні моделі операторів, теорія асоційованих з операторними вузлами лінійних систем. Введені нові характеристики (інфінітезимальна кореляційна матриця (ІКМ), матриця кореляційних різниць (МКР), ранг нестаціонарності), які описують відхилення від стаціонарної векторної випадкової функції. На основі цих характеристик нестаціонарності та трикутних моделей операторів отримані модельні зображення для ІКМ, МКР та кореляційних матриць, а також для самих векторних нестаціонарних випадкових процесів і послідовностей для різних випадків (комплекснозначного, нескінченнократного) спектру, які є аналогом відповідних спектральних зображень в стаціонарному випадку. Запропоновано новий метод моделювання векторних нестаціонарних випадкових функцій та їх характеристик тільки за спектром. Наукові результати дисертації можна використовувати для моделювання статистичних характеристик випадкового середовища при вивченні поширення хвиль, коли порушується статистична стаціонарність або однорідність; для статистичного опису перехідних процесів; для статистичної обробки даних, зокрема, даних астрономічних інтерферометрів, а також у навчальному процесі при підготовці фахівців у сфері математичного моделювання.