Балакірєва О. Г. Стабілізація вікового складу популяції в рамках неоднорідної моделі Леслі

Дисертація присвячена математичному моделюванню і чисельному аналізу дискретних матричних моделей динаміки популяції. Об'єкт дослідження - дискретні процеси популяційної динаміки. Метою роботи є побудова та дослідження неоднорідної матричної моделі Леслі та вивчення ефекту стабілізації вікового складу популяції в рамках цієї моделі. Результати, отримані в роботі, є теоретичною і методичною основою прогнозування розвитку популяції з часом в рамках неоднорідної моделі Леслі. Використання запропонованих у роботі модифікацій моделі Леслі є більш адаптованими до опису динаміки реальних популяцій і дозволяють враховувати коливання чисельності популяції, а також дають можливість здійснювати управління чисельністю популяції з метою стабілізації вікового складу. Також за допомогою неоднорідної моделі Леслі можна здійснювати прогнозування чисельності не тільки тваринних популяцій, а і людської популяції. В роботі розглядається модифікація однорідної моделі Леслі, яка пов'язана з уведенням неоднорідності. Проведені апробації запропонованої неоднорідної та однорідної моделей Леслі шляхом прогнозування зміни чисельності різних біологічних видів. У рамках вирішення завдань дисертаційного дослідження отримано такі основні нові наукові результати: - уперше запропоновано операторний опис однорідної моделі Леслі у випадку додатного оператора у нескінченновимірному просторі еквівалентний нескінченновимірній матричній моделі, що дозволяє із загальних позицій функціонального аналізу вивчати якісні властивості цієї моделі; - подальший розвиток отримала однорідна модель Леслі, яка була поширена на неоднорідний випадок (з формальної точки зору замість степеня додатної матриці Леслі розглядається добуток додатних матриць), що дає змогу врахувати зміни біологічних параметрів популяції з плином часу; - уперше сформульовані і доведені теореми про властивість слабкої ергодичності для добутку додатних матриць, показано, що неоднорідна модель Леслі має властивість слабкої ергодичності, яка приводить до стабілізації розподілу частки особин кожного вікового класу відносно до загальної чисельності популяції; - уперше встановлена еквівалентність дискретної неоднорідної моделі Леслі і неоднорідного марківського ланцюга, для якого отримано умови, за яких граничний розподіл ймовірностей станів стабілізується з плином часу в околі наперед заданих значень.