Кузнєцов І. М. Аналітичні та статистичні дослідження надійності складних систем

Запропоновано нові ефективні асимптотичні методи та методи прискореного моделювання, які вносять суттєвий внесок у розв'язання проблеми ймовірнісного аналізу систем у випадку, коли структура системи є занадто складною для використання існуючих аналітичних методів обчислення, а застосування прямого моделювання рідкісних подій методом Монте-Карло призводить до величезних втрат часу і не дозволяє отримати оцінки потрібної точності. Проведено асимптотичний аналіз двох систем обслуговування марковського типу. Отримано необхідні та достатні умови, коли ймовірність відмови системи на інтервалі зайнятості еквівалентна ймовірності монотонної відмови. Для системи розроблено метод прискореного моделювання ймовірності немонотонної відмови. Обґрунтовано незміщеність оцінки для ймовірності немонотонної відмови, а також знайдено умови, які гарантують обмеженість відносної середньоквадратичної похибки, що забезпечує стійкість обчислень відносно зменшення інтенсивності вхідного потоку. Запропоновано аналітико-статистичний метод побудови верхніх та нижніх оцінок для кількості -вимірних підпросторів ваги над скінченним полем. Встановлено умови, які гарантують обмеженість відносної середньоквадратичної похибки аналітико-статистичних оцінок при зростанні кількості елементів скінченного поля. Розроблено аналітико-статистичний метод, який дозволяє будувати верхні та нижні оцінки цієї кількості для довільних значень та . Ключові слова: система обслуговування, монотонна відмова, асимптотичний метод, аналітико-статистичний метод, незміщена оцінка, відносна середньоквадратична похибка, скінченне поле, векторний простір, вага підпростору.