Астіоненко І. О. Моделі наближення функцій багатопараметричними поліномами серендипової сім'ї

Метою дослідження є розробка комбінованого алгебро-геометричного методу моделювання інтерполяційних поліномів для функцій двох аргументів, побудова нових багатопараметричних моделей серендипових скінченних елементів.Об'єкт дослідження - скінченні елементи серендипової сім'ї.Предмет дослідження - способи інтерполяції функцій двох аргументів на елементах серендипової сім'ї з метою створення альтернативних моделей.Дослідження проведено із застосуванням методів: аналітичної геометрії; чисельних методів; теорії ймовірностей; когнітивної комп'ютерної графіки; математичної фізики; варіаційного числення; метода скінченних елементів. В роботі вперше: сформульовано обернену задачу серендипової апроксимації, яка привела до створення комбінованого алгебро-геометричного методу конструювання базисів серендипових скінченних елементів;побудовано нові багатопараметричні моделі скінченних елементів вищих порядків на площині з керуючим параметром; сформульовано та конструктивно доведено теореми про нескінченну множину багатопараметричних серендипових моделей вищих порядків та єдиність стандартних моделей. Запропоновані альтернативні моделі серендипових апроксимацій можуть бути використані в пакетах прикладних програм, орієнтованих на скінченно-елементні розрахунки. Це знаходить застосування в задачах теплофізики, геомеханіки, руху рідини та газу, будівельної механіки, задачах теорії пружності та пластичності.