Гвоздецька І. С. Математичні моделі пухлинного росту на основі динаміки Гомперца.

Дисертаційна робота присвячена математичному моделюванню процесів пухлинного росту на основі динаміки Гомперца. У роботі досліджено питання існування, додатності та стійкості розв'язків для узагальненої моделі динаміки Гомперца з урахуванням підпопуляцій пухлинних клітин. Запропонована модель протипухлинного імунітету з імпульсними збуреннями відносно популяції проліферуючих клітин. Для розв'язків моделі отримані асимптотичні оцінки в явному вигляді. Такі оцінки знаходяться в результаті розв'язку імпульсних диференціальних нерівностей для функцій типу Ляпунова. Доведено існування єдиного додатного періодичного розв'язку системи за відсутності імунітету. Отримані умови глобальної асимптотичної стійкості розв'язку такої системи. Удосконалено модель керування процесом пухлинного росту в класі диференціальних рівнянь динаміки Гомперца. Розглянута задача оптимального керування в моделі хіміорадіотерапії та імунотерапії. На основі аналізу принципів і підходів до комп'ютерного моделювання та на основі існуючого програмного забезпечення, яке використовується у біомедичних дослідженнях, запропоновано Веб-інтегроване програмне середовище, яке реалізує основні математичні моделі процесів пухлинного росту на основі динаміки Гомперца.