Баранов І. А. Структурні методи для математичного і комп'ютерного моделювання фізико-механічних полів в областях складної форми

Фізико-механічні процеси, зокрема гідродинамічні, в областях складної форми. Підвищення точності розв'язків крайових задач в околах кутових точок межі області розв'язання, розробка локальних структур, що враховують граничні умови на межі області і стиковку зі стандартним базисом усередині області, застосування структурних методів до задач моделювання фізико-механічних полів. Елементи математичного аналізу, аналітичної та диференціальної геометрії, функціонального аналізу, лінійної алгебри, варіаційні методи математичної фізики. Побудовано нові системи R-операцій та R-операцій зі скругленням різних класів гладкості; досліджено поведінку гладких та нормалізованих R-операцій в околі точки (0,0); розроблено новий метод побудови гладких базисних функцій, що задовольняють однорідній умові Діріхле; вперше розроблено метод побудови граничних базисних елементів, які задовольняють крайовим умовам задачі та враховують їх стиковку зі стандартним базисом усередині області. Розроблені методи та підходи були використані для розв'язання задач моделювання гідродинамічних полів в областях складної форми. Результати дисертаційної роботи планується впровадити у ІПМаш НАН України для розробки нових видів гідровихрових форсунок. Галузь застосування: енергетичне машинобудування.