Оноцький В. В. Чисельне та комп'ютерне моделювання процесів переносу з використанням двокрокових симетризованих алгоритмів

Дисертаційна робота присвячена побудові та дослідженню дискретних моделей для процесів тепло- та масопереносу, а саме, для початково-крайових задач для диференціальних рівнянь в частинних похідних, що містять першу похідну за часом, конективні і дифузійні нелінійні доданки та систем рівнянь Нав'є-Стокса. Також в роботі проведено регуляризацію, побудовано метод та чисельно розв'язано задачу ідентифікації точкових джерел із визначенням невідомих координат та інтенсивностей джерел. Побудовано нову дискретну модель для початково-крайової задачі для системи рівнянь Нав'є-Стокса, що описує процес рельєфоутворення та застосовано розроблений двокроковий симетризований алгоритм (ДС-алгоритм) для її розв'язання. Для гіперболічного рівняння першого порядку в дивергентній та недивергентній формах встановлені умови стійкості різницевих схем ДС-алгоритму, досліджено властивості апроксимації, дисипативності, консервативності, транспортивності, вплив штучної в'язкості. Побудовано ДС-алгоритми для псевдопараболічного рівняня, рівняння Бюргерса, досліджено питання локальної стійкості різницевих схем. Побудовано комп'ютерні моделі для процесу рельєфоутворення та процесу розповсюдження забруднень з зосередженими джерелами. А також проведено чисельні експерименти на тестових задачах руху профілів великих градієнтів. Ключові слова: двокроковий симетризований алгоритм, різницеві схеми, ідентифікація точкових джерел, оптимальне керування, проявлення прихованого зображення, рельєфоутворення, рівняння переносу, рівняння Нав'є-Стокса.