Шушарін Ю. В. Аналіз стійкості та оптимізація лінійних динамічних систем із марковськими перемиканнями.

Дисертацію присвячено актуальному напрямку теорії лінійних різницевих і диференціальних рівнянь із випадковими коефіцієнтами й випадковими стрибками рішень. Досліджується стійкість розв'язків у середньому та середньому квадратичному, для чого виводяться моментні рівняння, лінійні різницеві рівняння із коефіцієнтами, що залежать від двох послідовних значень марковського ланцюга, алгебраїчні критерії асимптотичної стійкості лінійних різницевих рівнянь з випадковими коефіцієнтами та стохастичні функції Ляпунова для різницевих рівнянь. В роботі виведені моментні рівняння для лінійних стохастичних рівнянь із випадковими коефіцієнтами, досліджено стійкість розв'язків нестаціонарної системи лінійних диференціальних рівнянь із випадковими коефіцієнтами, стійкість нульових розв'язків рівнянь для моментних функцій першого та другого порядків. Знайдено оптимальні множин початкових даних в задачах стійкості в середньому для різницевих рівнянь з марковськими коефіцієнтами та множини початкових значень в інтегральній моментній стійкості для лінійних стохастичних рівнянь з неперервним часом.