Кухаренко О. В. Моделювання лінійно-розподілених систем із післядією

Дисертацію присвячено дослідженню математичних моделей, описаних системами диференціальних рівнянь з частинними похідними з післядією. Спочатку у роботі розглянуто спеціальні функції, що названі запізнювальним експоненціалом, запізнювальним синусом та запізнювальним косинусом та лінійні стаціонарні рівняння першого та другого порядків із чистим запізнюванням. Отримано розв'язки відповідних задач Коші. Два лінійно незалежні розв'язки отримано за допомого ітераційного процесу для лінійного стаціонарного рівняння другого порядку, яке містить і запізнювання фазової координати, і координату без запізнювання. Далі розглянуто системи диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку. Представлено розв'язки задачі Коші для систем з одним сталим запізнюванням. Розглянуто випадки систем із запізнюванням у фазових координатах, у похідних від фазових координат та системи із чистим запізнюванням. Найбільше уваги присвячено дослідженню систем диференціальних рівнянь параболічного типу із сталим запізнюванням. Отримано розв'язок першої крайової задачі для систем із одним сталим запізнюванням при похідній, систем із запізнюванням при фазовій координаті та систем із чистим запізнюванням. Досліджена збіжність рядів, у вигляді яких представлено розв'язки відповідних систем. Також досліджуються проблеми керування. Отримано розв'язок задачі фінітного керування системами параболічного типу із запізнюванням при похідній, при фазовій координаті та в системах із чистим запізнюванням. Проведено дослідження систем гіперболічного типу із одним сталим запізнюванням. Отримано представлення розв'язку першої крайової задачі та знайдено функцію керування гіперболічними системами.