Швець (. О. Випадкові еволюції з рівновагою на зростаючих інтервалах часу

Дисертаційна робота присвячена дослідженню поведінки випадкової еволюції та процедури стохастичної апроксимації в марковському випадковому середовищі під впливом сингулярних, дифузійних та імпульсних збурень в умовах балансу (з рівновагою). У дисертаційній роботі встановлено достатні умови збіжності випадкової еволюції до граничного дифузійного процесу в схемі усереднення в марковському середовищі,встановлено достатні умови збіжності процедури стохастичної апроксимації до точки рівноваги в схемі дифузійної апроксимації, коли вихідне стохастичне диференціальне рівняння окрім функції регресії визначається дифузійним та сингулярним збуренням. Також побудовано граничний експоненційний генератор для випадкових еволюцій в схемі асимптотично малої дифузії, встановлено збіжність процедури стохастичної апроксимації в схемі асимптотично малої дифузії та встановлено достатні умови збіжності процедури стохастичної апроксимації в схемі дифузійної апроксимації з імпульсним збуренням, що визначається процесами з незалежними приростами в умовах локального балансу. Ключові слова: випадкова еволюція, марковський процес, малий параметр серій, проблема сингулярного збурення, експоненційний генератор, процедура стохастичної апроксимації, функція Ляпунова.