Ярмош О. В. Інтерполяція, інтерлінація та змішана апроксимація функцій в моделюванні соціально-економічних процесів

Об'єкт дослідження - математичне моделювання оптимальних процесів в сфері послуг за допомогою розробленої теорії наближення функцій двох змінних сумами добутків функцій різних змінних. Метою є побудова математичних моделей управління соціально-економічними процесами, зокрема з використанням операторів інтерполяції, інтерлінації та змішаної апроксимації, а також дослідження побудованих операторів апроксимації та оцінка похибки наближення функцій двох змінних. Методи: теорії наближення функцій, теорії варіаційного числення, функціонального аналізу, прийняття управлінських рішень, побудови програм засобами системи MathCad. Результати мають теоретичну цінність в теорії наближення функцій двох змінних. На основі методів та програм можна отримувати наближення функції двох змінних, проводити обчислення похибок наближення за допомогою операторів, що діють на одну змінну; проводити моделювання соціально-економічних процесів та приймати управлінські рішення. Наукова новизна. 1. Набула подальшого розвитку теорія наближення функцій двох змінних за допомогою інтерлінації та змішаної апроксимації функцій. 2. Вперше отримано і досліджено вирази зображення МНК-залишку наближення функцій двох змінних, заданих слідами на системі взаємно перпендикулярних прямих, у залежності від МНК-залишків наближення за однією змінною. 3. Вперше сформульована і доведена теорема про оцінку похибки сплайн-інтерлінації для випадку задання слідів з похибками. 4. Вперше створено та досліджено загальний метод побудови математичної моделі у вигляді інтерлінації функцій для процесу формування контингенту студентів ВНЗ в залежності від його рейтингу та ціни навчання, а також за допомогою інтерполяційних сплайнів першого степеня на тріангульованій сітці вузлів та глобальних інтерполяційних формул. 5. Вперше створено і досліджено математичні моделі залежності ціни освітньої послуги від рейтингу ВНЗ, за якої досягається максимум зарахованих студентів для певної спеціальності. Отримані результати частково були використані при виконанні науково-дослідної роботи №09-03ДБ (№ ДР 0108U010843) та запроваджені до навчального курсу "Вища математика", що підтверджується відповідним актом. Результати роботи є основою для розв'язання важливих наукових задач у комп'ютерній та сейсмічній томографії, цифровій обробці багатовимірних сигналів, конструюванні просторових математичних моделей розподілу корисних копалин, а також можуть бути використані в моделюванні різних соціально-економічних процесів та явищ.