Дишлюк О. М. Моделі та методи визначення показників функціонування систем обслуговування з повторенням заявок

Дисертація присвячена розробці та дослідженню математичних моделей певних різновидів систем масового обслуговування з повторенням заявок, що адекватно описують процеси керування повітряним рухом, процеси функціонування комп'ютерних та телекомунікаційних систем та мереж та інших засобів передачі інформації. Зокрема було розвинено теорію систем з потоками складних заявок, як різновид систем з повторенням. Для зазначених систем було отримано низку показників функціонування. Для системи з повторенням заявок та потоком різнотипних заявок визначено формули для розрахунку ймовірностей переходів вкладеного ланцюга Маркова. Встановлено умови ергодичності для цілочисленої періодичної моделі системи обслуговування з повторними викликами GI /G /1 з дисципліною обслуговування FCFS. Розроблено алгоритм статистичного моделювання багатоканальної системи обслуговування з поверненнями GI /G /m /0/ /1/ G з метою оцінки показників ефективності функціонування системи, зокрема, для оцінки стаціонарної ймовірності втрати заявок, та отримано значення стаціонарної ймовірності відмови в обслуговуванні. Для систем обслуговування з потоком складних заявок розроблено алгоритми обчислення мір перетину двох складних імпульсів, дано оцінки ймовірностей перетинів, віднайдено умови для еквівалентної заміни системи зі складними заявками системою з простими заявками (одиночними імпульсами). Доведено теореми про стохастичну обмеженість та існування граничного розподілу, розроблено алгоритм статистичного моделювання для системи обслуговування з складними заявками і врахуванням часу підготовки обслуговуючого каналу. Для систем зі здвоєними заявками і зсувної міри на R+ доведено ергодичні теореми, отримано показники функціонування та розроблено статистичні моделі. Ключові слова: система обслуговування з повторенням заявок, потік різнотипних заявок, заявка складної структури, здвоєна заявка, ергодичність систем обслуговування, статистичне моделювання систем.