Путятіна О. Є. Моделі стохастичних процесів у задачах оптимізації портфеля цінних паперів

Об'єкт дослідження - складні динамічні системи з випадковими завадами, зокрема системи управління інвестиціями. Мета дослідження - підвищення ефективності фінансово-інвестиційної діяльності шляхом розробки методів розв'язання задачі оптимізації портфеля цінних паперів для моделей поведінки ціни акції зі стрибками. Методи дослідження - методи теорії фільтрації, апроксимації та лінеаризації стохастичних процесів, а також методи теорії оптимального керування стохастичними системами, метод Монте-Карло. Апаратура - персональний комп'ютер. Теоретичні і практичні результати досліджень - отримано нові науково обґрунтовані результати, що у сукупності розв'язують актуальну задачу математичного моделювання стохастичних процесів у задачах оптимізації портфеля цінних паперів; практичне значення розроблених математичних моделей і обчислювальних методів полягає в тому, що вони дозволяють із необхідною мірою точності обчислювати явні та приховані параметри випадкових фінансових потоків шляхом фільтрації, включаючи різкі зміни типу дробового шуму або істотні (нелінійні) зміни ціни акції. Наукова новизна - вперше отримано аналітичний розв'язок задачі оптимізації портфеля цінних паперів, коли поведінка цін акцій на ринку керується Броунівським рухом і дробовим шумом за наявності повної інформації. Сформульована і доведена теорема верифікації (для випадку, коли ціна акції керується дробовим шумом); вперше запропонована модель поведінки ціни акції, яка керується Броунівським рухом і складеним процесом Пуассона замість дробового шуму. Зазначена модель зручна при моделюванні ринкових процесів, оскільки стрибки складеного процесу Пуассона, на відміну від дробового шуму, не загасають з часом. Отримано розв'язок задачі оптимізації портфеля цінних паперів при повній і неповній інформації для моделі зі складеним процесом Пуассона; запропоновано наближений метод розв'язання нескінченновимірної задачі фільтрації для процесів, керованих Броунівським рухом і комбінованими завадами. В результаті, замість дифузійного процесу зі стрибками отримано дифузійний процес без них, що дозволило при дослідженні процесів вказаного класу застосувати фільтр Калмана; вперше запропонована лінеаризована модель в якості вдосконаленої моделі Хестона та метод розв'язання задачі нелінійної нескінченновимірної фільтрації для моделі Хестона, в якій волатильність ціни акції і коефіцієнт прибутковості є випадковими процесами; Отримав подальший розвиток метод розв'язання задачі оптимізації портфеля цінних паперів для моделі Хестона поведінки ціни акції при неповній інформації (спостерігаються тільки ціни акції, але не волатильність). Результати моделювання показали, що середні відхилення між оптимальною стратегією за наявності повної інформації і оптимальною стратегією при неповній інформації не мають суттєвої різниці. Результати дисертаційної роботи впроваджені в тестовий проект АТ Банк "Меркурій" та в навчальний процес Харківського національного університету радіоелектроніки. Наукові теоретичні та практичні результати дисертаційної роботи можуть бути використані: у навчальних закладах, що готують фахівців у галузі математичного моделювання та де є профільні кафедри або підрозділи з фінансової чи актуарної математики; в організаціях, які проводять дослідження в галузі розробки оптимальних портфелів цінних паперів; в інвестиційних установах.