Третяк В. А. Методи та засоби математичного моделювання процесів теплообміну у двофазовому середовищі (на прикладі лазерно-дугового наплавлення)

Дисертація присвячена розробці математичних моделей, ефективних адаптивних методів та засобів комп'ютерного моделювання теплових процесів у двофазовому двошаровому середовищі на прикладі лазерно-дугового наплавлення. Особливостями об'єкта моделювання є змінна форма; можливість фазового переходу; локальність, ви-сока потужність та швидкість переміщення нагрівальних елементів. Математичну мо-дель сформовано у вигляді граничної задачі для нелінійного нестаціонарного триви-мірного диференціального рівняння в частинних похідних, визначеного на змінній об-ласті. Нелінійність задачі обумовлена залежністю коефіцієнта об'ємної теплоємності від температури, для якої пропонується лінійно-експоненціальна апроксимація. За-пропоновано метод моделювання, що забезпечує врахування особливостей процесу й умови виникнення фазових переходів в дискретному часі при коректному застосуван-ні схем наскрізного розрахунку до розв'язання задачі Стефана методом скінчених різ-ниць. Метод побудови адаптивних сіток удосконалено за рахунок: урахування швид-кості збіжності ітераційних процесів розв'язування систем нелінійних різницевих рі-внянь чисельним сенсором; етапу попереднього розрахунку, що вирішує проблему невідповідності зон ущільнення сітки та високих градієнтів. Метод балансу розпо-всюджено на задачі з розривним коефіцієнтом при похідній по часу.