Сьомкін В. В. Упаковка опуклих тривимірних геометричних об'єктів з поворотами у зв'язні області

Об'єктом дослідження є процес оптимізації упаковки опуклих тривимірних геометричних об'єктів. Метою роботи є математичне і комп'ютерне моделювання процесу оптимізації упаковки опуклих тривимірних геометричних об'єктів, що дозволяють неперервні трансляції і повороти. У роботі використовується метод Ф-функцій для опису в аналітичному вигляді взаємовідношень геометричних об'єктів, методи геометричного проектування і аналітичної геометрії для побудови Ф-функцій, методи нелінійної оптимізації для розв'язання задачі оптимальної упаковки. Результати дисертаційної роботи є подальшим розвитком теорії геометричного проектування. Створені програмні системи "3D layout optimization" та "Dense packing of 3D objects". Наукова новизна полягає в тому, що у роботі розроблені нові засоби математичного моделювання взаємовідношень опуклих тривимірних геометричних об'єктів, що утворрюються за допомогою сфероконуса, з урахуванням їх неперервних поворотів і трансляцій та мінімально припустимих відстаней у вигляді нормалізованих Ф-функцій, квазі-Ф-функцій і псевдонормалізованих квазі-Ф-функцій; побудована математична модель задачі упаковки цих об'єктів у вигляді задачі нелінійного програмуванння, розроблена стратегія і методи її розв'язання. Результати дисертації плануюються до впровадження. Галузі використання - машинобудування, будівництво, нанотехнології.