Мелешко В. В. Граничні цикли і дисипативні структури в системах, які описуються диференціальними рівняннями з дробовими похідними

В дисертації досліджено властивості нелінійних систем з дробовими похідними, які узагальнюють класичні автоколивні i автохвильові системи. Проведено лінійний аналіз стійкості базових автохвильових та автоколивних систем з дробовими похідними і показано можливість реалізації в них різних типів біфуркації. Вивчено формування автоколивних та автохвильових розв'язків у системах з однаковими та різними порядками дробових похідних. Виявлено, що в залежності від величини та співвідношення дробових похідних в базових сис-темах можуть виникати якісно різні типи автоколивних та автохвильових розв'язків. За допомогою комп'ютерного моделювання для модельних систем побудовано області нестійкості та детально проаналізовано властивості граничних циклів та дисипативних структур. Досліджено властивості дисипативних структур, які можуть виникати в області стійкості системи. Запропоновано чисельні та напіваналітичні методики дослідження еволюційних нелінійних систем з дробовими похідними. Розроблено пакети прикладних програм для чисельного моделювання нелінійних динамічних систем з дробовими похідними.