Субота І. О. Задача оптимальної упаковки еліпсів: математичні моделі та методи розв'язання

Об'єкт дослідження - процес оптимальної упаковки еліпсів з урахуванням їх неперервних обертань і допустимих відстаней. Мета роботи - підвищення ефективності розв'язання оптимізаційних задач упаковки еліпсів шляхом розробки конструктивних засобів математичного і комп'ютерного моделювання та ефективних оптимізаційних алгоритмів. Методи дослідження: аналітична геометрія, методи геометричного проектування, методи нелінійного програмування та негладкої оптимізації. Розроблені засоби, моделі та методи для задач оптимальної упаковки еліпсів, дозволяють знаходити локально-оптимальні розв'язки, кращі порівняно з відомими опублікованими результатами. Отримані в дисертації теоретичні та практичні результати дають можливість за допустимий час розміщувати велику кількість еліпсів (більше 100) в контейнер (прямокутник, круг, еліпс) мінімальних розмірів (площа, радіус, коефіцієнт гомотетії) з урахуванням заданих допустимих відстаней. Наукова новизна: розроблені засоби математичного та комп'ютерного моделювання у вигляді нових класів phi-функцій і квазі-phi-функцій, побудовані нові математичні моделі у вигляді задач нелінійного програмування та розроблені ефективні методи для розв'язання задач оптимальної упаковки еліпсів з залученням методів нелінійного програмування, негладкої оптимізації. Побудовані засоби математичного моделювання впроваджені в навчальний процес, у подальшому планується використання результатів досліджень в промисловості. Результати досліджень можуть використовуватися, наприклад, в логістиці, порошковій металургії, гірничодобувній промисловості, молекулярній динаміці та в задачах розкрою промислових матеріалів.