Волошко Л. В. Моделі та методи оптимального вибору параметрів крайової задачі для неоднорідного бігармонічного рівняння

Об'єктом дослідження є крайова задача для неоднорідного бігармонічного рівняння для неканонічної форми області. Предметом дослідження є моделі, методи та алгоритми розв'язання задач оптимального вибору параметрів крайової задачі для неоднорідного бігармонічного рівняння. Методи дослідження - це методи лінійної алгебри та аналітичної геометрії, математичного та функціонального аналізів, теорії інтегральних рівнянь, теорії оптимізації та обчислювальних методів. Метою роботи є побудова математичних моделей задач оптимального вибору параметрів крайової задачі для неоднорідного бігармонічного рівняння у випадку неканонічної форми області, а також розробка і обґрунтування методів та алгоритмів розв'язання вищезгаданих задач. В роботі побудовано нові математичні моделі задач оптимального вибору параметрів в крайовій задачі для неоднорідного бігармонічного рівняння. Доведено єдиність розв'язку задачі оптимального вибору параметрів в крайовій задачі для неоднорідного бігармонічного рівняння. Вперше доведено існування похідних Фреше для функціоналів якості в задачах керування для неоднорідного бігармонічного рівняння. Доведено існування та єдиність розв'язку задачі оптимального розміщення точок, знаходження величин значень функції, зосереджених в цих точках, і мінімального відхилення розв'язку від заданої функції. Побудовано та обґрунтовано нові алгоритми для знаходження оптимальних параметрів крайової задачі для неоднорідного бігармонічного рівняння. Отримані оцінки похибок наближеного розв'язку прямої задачі та вищезгаданих задач оптимального керування параметрами. Створено програмний комплекс мовою програмування Delphi, який реалізує представлені алгоритми. Розроблені методи застосовано до розрахунку тонких пружних пластин, які зводяться до поставлених задач оптимального керування.