Стягар А. О. Комп'ютерне моделювання деформування пружних тіл з тонкими включеннями комбінованим методом граничних та скінченних елементів

У дисертаційній роботі запропоновано підхід до моделювання тіл з тонкими включеннями. Сформульовано гетерогенну математичну модель пружного тіла з тонким включенням. Напружено-деформований стан матриці описано з використанням класичної теорії пружності. Для опису напружено-деформованого стану тонкого включення використано рівняння теорії оболонок Тимошенка. На границі тіл виконуються умови ідеального контакту. Доведено існування та єдиність слабкого розв'язку рівняння Стєклова-Пуанкаре. Сформульовано алгоритм декомпозиції областей для розв'язування вищезгаданої задачі та доведено його збіжність. Для побудови числового розв'язку в масивній частині використано метод граничних елементів з лінійними або квадратичними базисними функціями. Наближений розв'язок тонкої частини побудовано з використанням методу скінченних елементів з апроксимаційними функціями-бульбашками. Для наведеного підходу отримано апріорну оцінку похибки. Числові експерименти ілюструють ефективність запропонованого алгоритму.