Нефьодова І. В. Вибір оптимальних базисних функцій та вузлів в методі скінченних елементів (прямокутні елементи) при математичному моделюванні розподілу тепла

Процес розподілу тепла в плоских областях. Розробка та дослідження методу оптимального вибору вузлів сітки в МСЕ з використанням інтерлінації функцій (прямокутні елементи) та його застосування до розв'язання задач теплопровідності. Загальні методи функціонального аналізу, обчислювальної математики, теорія наближення функцій кількох змінних з використанням апарата інтерлінації. Теоретична цінність полягає в застосуванні апарата інтерлінації функцій при побудові структури наближеного розв'язку крайової задачі для адаптивного вибору вузлів, а також у застосуванні функціоналів енергії, обчислених для кожного елемента розбиття області інтегрування. Практичне значення одержаних результатів полягає в можливості розробки програмного забезпечення, на основі запропонованих методів, алгоритмів та схем, для наближеного розв'язання одно- та двовимірних крайових задач теплопровідності з мінімальною кількістю невідомих параметрів. Новизна одержаних результатів полягає в створенні нових схем МСЕ (прямокутні елементи), у яких вузли елементів знаходяться оптимально з умови мінімуму функціонала відповідного заданій крайовій задачі. Результати дисертаційної роботи частково були використані у рамках держбюджетної теми та впроваджено у навчальний процес УІПА в окремих курсах. Галузь використання - машинобудування, енергетика.