Залужна Г. В. Математичне моделювання нестаціонарного переносу тепла в неоднорідному середовищі з використанням інтерлінації функцій

Об'єкт дослідження - процес розповсюдження тепла в двовимірних тілах. Мета дослідження - розробка та дослідження методу скінченних елементів розв'язання нестаціонарної задачі теплопровідності з двома просторовими змінними в областях складної форми з використанням сплайн-інтерлінації функцій. Методи дослідження - загальні методи функціонального аналізу, обчислювальної математики, теорії наближення функцій кількох змінних з використанням апарату інтерлінації; в основі чисельної реалізації лежить метод скінченно-елементної апроксимації, побудованої на основі сплайн-інтерлінації за двома просторовими змінними, розв'язку нестаціонарної крайової задачі про розподіл температури в областях складної форми. Теоретичні та практичні результати - розроблені у роботі ефективні обчислювальні схеми інтерлінаційного методу скінченних елементів при розв'язанні нестаціонарних задач теплопровідності для плоских областей складної форми дозволяють розв'язувати задачу Коші для меншої кількості диференціальних рівнянь при досягненні такої самої точності, що і в класичному методі скінченних елементів. Наукова новизна - у дисертаційній роботі на основі сплайн-інтерлінації функцій розроблено новий метод, який є скінченно-елементною реалізацією методу зведення до системи інтегро-диференціальних рівнянь, використаного при розв'язанні крайової задачі для нестаціонарного рівняння теплопровідності з двома просторовими змінними у випадку областей складної геометричної форми; цей метод названий інтерлінаційним методом скінченних елементів (ІМСЕ) для нестаціонарних задач теплопровідності. Для тестування властивостей ІМСЕ розроблено метод побудови точних розв'язків нестаціонарних задач теплопровідності для областей складної форми. При чисельній реалізації для розв'язання нестаціонарних задач тепломасопереносу за допомогою ІМСЕ запропоновано використовувати спеціальну нумерацію вузлів елементів, яка дозволяє в системі звичайних диференціальних рівнянь зберегти блочно-трьохдіагональну структуру матриць. Результати дисертаційної роботи частково були використані у рамках держбюджетної теми, яка входить до плану науково-дослідної роботи кафедри вищої та прикладної математики Української інженерно-педагогічної академії, а саме "Розробка і дослідження нового методу розвідки і розробки родовищ корисних копалин на основі інтерлінації функцій" (держбюджетна тема № ДР 0109U008661, 2012-2014), та впроваджено у навчальний процес енергетичного факультету Української інженерно-педагогічної академії (акт від 22.04.2015р.). Галузь використання - машинобудування, енергетика.