Ламтюгова С. М. Математичне моделювання та чисельний аналіз методом R-функцій задач обтікання тіл в'язкою нестисливою рідиною

Об'єкт дослідження - стаціонарні гідродинамічні процеси обтікання тіл в'язкою нестисливою рідиною. Мета дослідження - розробка методів математичного моделювання і чисельного аналізу стаціонарного обтікання циліндричних тіл і тіл обертання в'язкою нестисливою рідиною на основі методу R-функцій. Методи дослідження - методи функціонального аналізу і математичної фізики; математичний апарат теорії R функцій; проекційний метод Бубнова-Гальоркіна і метод послідовних наближень; квадратурні формули Гаусса; чисельні методи для розв'язання систем лінійних і нелінійних алгебраїчних рівнянь. Теоретичні та практичні результати - розроблені в дисертаційній роботі методи розв'язання задач обтікання тіл в'язкою нестисливою рідиною дозволяють здійснювати ефективне чисельне моделювання течій в'язкої нестисливої рідини з урахуванням масообміну. Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що вперше розроблено метод розрахунку повільного обтікання циліндричних тіл і тіл обертання в'язкою нестисливою рідиною (наближення Озеєна і Стокса), заснований на сумісному використанні методів R функцій і Бубнова-Гальоркіна, що дозволило точно враховувати як крайові умови на межі тіл, які обтікаються, так і умови на нескінченності; цей метод легко модифікується при переході до областей іншої форми та подає наближений розв'язок у аналітичному вигляді, що спрощує його використання у подальших розрахунках. Набув подальшого розвитку ітераційний чисельний метод розрахунку задач обтікання тіл в'язкою нестисливою рідиною: вихідна нелінійна задача замінена послідовністю лінійних крайових задач, для розв'язання яких на кожному кроці ітераційного процесу розроблено чисельний алгоритм на основі методів R функцій і Бубнова-Гальоркіна; цей метод відрізняється від відомих тим, що дозволяє звести розгляд задач обтікання до задач в скінченній області, прилеглій до тіла, причому умови на нескінченності враховуються точно; для побудованого ітераційного процесу отримано умови збіжності. Вперше розроблено чисельний метод розрахунку масообміну циліндричних тіл і тіл обертання з рівномірним поступальним потоком, заснований на сумісному використанні методів R-функцій і Бубнова-Гальоркіна, при цьому алгоритм не змінюється при зміні геометрії області, а структура розв'язку точно враховує як крайові умови на межі тіла, що обтікається і з поверхні якого відбувається масообмін, так і умови на нескінченності. Дисертаційна робота виконувалася відповідно до плану науково-дослідних робіт кафедри прикладної математики Харківського національного університету радіоелектроніки в рамках держбюджетної теми "Розробка моделей, методів та інструментальних засобів структурної і параметричної оптимізації інженерних мереж з витоками" (ДР № 0111U002624, 2011 - 2013 рр.). Розроблені засоби математичного моделювання впроваджені в навчальний процес у Харківському національному університеті радіоелектроніки (акт від 20.10.2015р.). Галузь використання - математичне моделювання та обчислювальна математика.