Пузікова А. В. Теорія нормалізації в табличних базах даних

Робота присвячена аксіоматикам функціональних і багатозначних залежностей в табличних базах даних, а також нормальним формам з другої по четверту. Побудовано математичні доведення відомих класичних результатів в теорії реляційних баз даних про повноту аксіоматики Армстронга для функціональних залежностей і повноту аксіоматики для функціональних і багатозначних залежностей, які задовольняють стандартним вимогам строгості та повноти математичного доведення. Встановлено критерії повноти для кожної з аксіоматик. Доведена незалежність складових аксіоматики Армстронга. Побудована алгебра функціональних залежностей, операції якої визначені відповідно до складових аксіоматики Армстронга. Побудова цієї алгебри дозволяє формулювати результати щодо властивостей аксіоматики Армстронга на алгебраїчній мові. Побудовано фрагмент математичної теорії нормалізації щодо нормальних форм 2-4 порядків. На основі аналізу першоджерел та власних результатів встановлені логічні зв'язки між означеннями класичних та основних некласичних нормальних форм (НФ). Показана нееквівалентність двох означень проективно-з'єднувальної (PJ/NF) НФ, запропонованих Фейгіним (Ronald Fagin).