Артюх А. В. Математичне моделювання та чисельний аналіз методом R-функцій нестаціонарних течій в'язкої нестисливої рідини

Об'єкт дослідження - нестаціонарні гідродинамічні процеси у в'язкій нестисливій рідині. Мета дослідження - розробка методів математичного моделювання і чисельного аналізу плоскопаралельних нестаціонарних течій в'язкої нестисливої теплопровідної рідини. Методи дослідження - методи математичної фізики і функціонального аналізу для обґрунтування та дослідження запропонованих чисельних методів; метод R-функцій для побудови нормалізованих рівнянь меж областей та структур розв'язку початково-крайових задач; метод Гальоркіна, метод послідовних наближень та методи теорії сплайнів для апроксимації невизначених компонент структур розв'язку; квадратурні формули Гаусса для чисельного інтегрування; методи Рунге-Кутти з автоматичним вибором кроку інтегрування для розв'язання систем звичайних диференціальних рівнянь. Теоретичні та практичні результати - розроблені в дисертаційній роботі методи дозволяють здійснювати ефективне чисельне моделювання нестаціонарних течій в'язкої нестисливої теплопровідної рідини. Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що вперше розроблено метод розв'язання лінійної нестаціонарної задачі Стокса в однозв'язних областях складної геометрії з кусково-гладкою межею на основі методів R-функцій та Гальоркіна. Вперше розроблено метод розв'язання нестаціонарної задачі розрахунку течії в'язкої теплопровідної рідини (лінеарізована задача) в однозв'язних областях складної геометрії з кусково-гладкою межею на основі методів R-функцій та Гальоркіна. У частині застосування до нестаціонарних задач отримав подальший розвиток ітераційний метод розв'язання нелінійного диференціального рівняння для функції течії в однозв'язних областях складної геометрії з кусково-гладкою межею на основі методів R-функцій, Гальоркіна та методу послідовних наближень; отримані умови та оцінки швидкості збіжності в нормі просторів до єдиного узагальненого розв'язку. У частині застосування до нестаціонарних задач отримав подальший розвиток ітераційний метод розв'язання системи нелінійних диференціальних рівнянь для функції течії та температури в однозв'язних областях складної геометрії з кусково-гладкою межею на основі методів R-функцій, Гальоркіна та методу послідовних наближень; отримані умови та оцінки швидкості збіжності в нормі простору до єдиних узагальнених розв'язків. Дисертаційна робота виконувалася відповідно до плану науково-дослідних робіт кафедри прикладної математики Харківського національного університету радіоелектроніки в рамках держбюджетної теми "Розробка моделей, методів та інструментальних засобів структурної і параметричної оптимізації інженерних мереж з витоками" (ДР № 0111U002624, 2011 - 2013 рр.). Розроблені засоби математичного моделювання впроваджені в навчальний процес у Харківському національному університеті радіоелектроніки (акт від 27.10.2015р.). Галузь використання - математичне моделювання та обчислювальна математика.