Сидорук В. А. Гібридні алгоритми дослідження та розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь з розрідженими матрицями

Розроблено і досліджено гібридні алгоритми прямих та ітераційних методів розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь з розрідженими матрицями, які виникають при математичному моделюванні процесів та явищ різної природи, де розв'язування задач лінійної алгебри є одним з етапів. Ідеологічною передумовою застосування гібридних обчислень при обробці розріджених матриць довільної структури є попереднє переупорядкування до розрідженої матриці блочно-діагонального вигляду з обрамленням. Розроблено гібридні алгоритми прямих методів дослідження та розв'язування СЛАР на основі факторизації Холецького розріджених блочно-діагональних матриць з обрамленням та гібридні алгоритми однокрокових ітераційних методів розв'язування СЛАР на основі трикутних методів (Зейделя, верхньої релаксації, поперемінно трикутного методу) для розріджених блочно-діагональних матриць з обрамленням. Досліджено властивості гібридних алгоритмів та проведено їх апробацію при розв'язуванні прикладних задач, що виникають при моделюванні в будівельній галузі та моделюванні процесів в'язкого руйнування товстостінних елементів трубопроводів з дефектами стоншування за механізмом пороутворення. Програмне забезпечення дослідження та розв'язання СЛАР з розрідженими матрицями блочно-діагонального вигляду з обрамленням за умов наближених даних та оцінкою достовірності впроваджено в сімействі інтелектуальних робочих станцій "Інпарком" спільної розробки Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова та ДНВП "Електронмаш" та апробовано на суперкомп'ютері СКІТ Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України.