Зінченко А. Ю. Комп'ютерне моделювання детермінованого хаосу в процесах з квадратичною нелінійністю

Запропоновано чисельний метод параметричної ідентифікації для нелінійних систем з хаосом на основі хаотичної синхронізації та адаптивного контролю при спостереженнях однієї скалярної реалізації або одновимірної реалізації функції від фазових координат, що покращує точність оцінювання невідомих параметрів до "о-велике" від 10 в степені -9. Запропоновано метод оцінювання "вікна" реконструкції на основі мінімізації відносної похибки обчислень кореляційних інтегралів із врахуванням скорельованості спостережень часової послідовності, який покращує обчислення кореляційних інтегралів. Сформульовано та доведено теореми для класу нелінійних систем типу Ю.-Ш.Чена. Крім того, оцінено область імовірного перебування атрактора системи, якою він обмежений. Розроблено комплекс розрахункових програм для комп'ютерної реалізації обчислювальних методів дослідження детермінованого хаосу в складних нелінійних системах із використанням запропонованих методів та схем дослідження. За допомогою розробленого програмного забезпечення проведено повне дослідження детермінованого хаосу для нелінійної фінансової системи Ю.-Ш. Чена. При цьому встановлено основні типи регулярних та хаотичних атракторів, а також детально проаналізовано та встановлено реалізацію в системі всіх основних типів сценаріїв нелінійної динаміки переходу від регулярних режимів до хаотичних.