Валід А. М. Математичне моделювання та обчислювальні методи аналізу процесів сталого розвитку нелiнiйних динамiчних систем з конкурентною взаємодiєю

Об'єкт дослідження - процеси сталого розвитку в багатозв'язних нелінійних динамічних системах з конкурентною взаємодією. Мета дослідження - виділення та дослідження нового класу математичних моделей взаємопов'язаних нелінійних динамічних систем, що включає в себе як відомі моделі, так і багатозв'язні динамічні моделі з різними типами збурень правої частини, характерними ознаками яких є нелінійна конкурентна або солідарна взаємодія підсистем. Методи дослідження - для вибору класу і побудови математичних моделей використані методи системного аналізу; для дослідження динаміки моделей систем були використані методи якісної теорії диференціальних рівнянь; для отримання фазових портретів були модифіковані аналітичний і чисельний методи розв'язання лінійних і нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь і метод аналізу їх стійкості, необхідні для досягнення стійкого зростання досліджуваних систем і уникнення їх хаотичної динаміки. Апаратура - персональний комп'ютер. Теоретичні і практичні результати досліджень - отримані розрахункові формули динаміки моделей систем, що складаються як з конкуруючих, так і солідарних підсистем, що дозволило аналітично досліджувати явні залежності фазових портретів від біфуркаційних параметрів; розширена сфера застосування методу фазового простору на практично важливий клас неавтономних систем із збуренням швидкості зміни акторів. Наукова новизна - уперше для виділеного класу нелінійних динамічних моделей з конкурентною взаємодією отримані і досліджені умови існування стаціонарних множин тороподібного типу і хаотичних атракторів, визначені фактори відповідальні за появу квазі-хаотичних режимів; уперше запропоновано спеціальний клас моделей динаміки взаємодії при паралельному вмиканні насосних агрегатів насосної станції, що відрізняються від відомих урахуванням їх нелінійних зв'язків; отримали подальший розвиток математичні моделі конкуруючих систем декількох акторів, які відрізняються від відомих тим, що включають дві множини (солідарних і антагоністичних) акторів; удосконалено метод чисельного аналізу хаотичної динаміки моделі при близькому до резонансного періодичному зовнішньому впливі, який дозволив дослідити умови появи та отримати наочне зображення в розширеному фазовому просторі або його проекціях. Результати дисертаційної роботи впроваджені в навчальний процес в курсах "Імітаційне моделювання", "Теорія катастроф" та "Синергетичні методи в економіці". Результати досліджень використовуються при виконанні держбюджетної тематики.