Верлань Д. А. Методи та засоби чисельної реалізації інтегральних моделей динамічних об'єктів на основі розщеплення ядер

Дисертація присвячена розвитку методів математичного і комп'ютерного моделювання динамічних об'єктів на основі непараметричних динамічних моделей у вигляді інтегральних рівнянь типу Вольтерри та Фредгольма, їх чисельної реалізації шляхом створення і застосування ефективних алгоритмів розщеплення ядер. У роботі вперше запропоновано і досліджено реалізацію методу розщеплення для апроксимації функцій двох змінних, який, на відміну від інших (поліноміальних) методів, дозволяє отримати апроксимуючий білінійний ряд без попереднього вибору відомої системи координатних функцій, а саме шляхом поточкового визначення їх в процесі апроксимації, і реалізується за допомогою 3-х видів оптимізаційних алгоритмів - варіаційного, ітераційно-варіаційного та градієнтного; метод забезпечує високу економічність апроксимуючого виразу. Подальшого розвитку набув метод вироджених ядер для обчислення інтегральних операторів і розв'язання інтегральних рівнянь типу Фредгольма і Вольтери ІІ і І роду, які забезпечують високу швидкодію процесу обчислень та створюють можливість отримання результатів у реальному часі. Вперше створені квадратурні алгоритми з використанням методу розщеплення ядер розв'язання лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри і Фредгольма ІІ роду на основі обчислення і застосування резольвенти, що забезпечує отримання явних інтегральних моделей динамічних об'єктів, які подаються і реалізуються у вигляді сукупності числових масивів, зв'язаних між собою відповідними обчислювальними операціями.