Костенко О. В. Математичні моделі дифракції на предфрактальних електродинамічних структурах

1. Об'єкт дослідження: процеси дифракції та розсіяння електромагнітних хвиль; процес взаємодії електромагнітних хвиль з матеріальними півпросторами. 2. Мета дослідження: побудувати математичні моделі дифракції пласких монохроматичних електромагнітних хвиль на ідеально тонких нескінченних багатоелементних імпедансних обмежених або періодичних предфрактальних ґратках: отримати граничні гіперсингулярні, а також з логарифмічною особливістю, інтегральні рівняння другого роду відповідних імпедансних задач дифракції та розсіяння; дослідити дифракційні та розсіювальні властивості багатоелементних імпедансних предфрактальних ґраток; провести аналіз гіперсингулярного інтегрального рівняння другого роду та систем таких рівнянь: розробити числовий метод розв'язання, дослідити питання існування та єдності розв'язку, оцінити швидкість збіжності; побудувати ефективні математичні моделі взаємодії пласких монохроматичних електромагнітних хвиль з матеріальними півпросторами різного стану: нормального, ідеально надпровідного або надпровідного. 3. Методи дослідження: аналітичні методи математичної фізики; аналітична техніка інтегральних перетворень — параметричних зображень гіперсингулярного, сингулярного та невласного, з логарифмічною особливістю, інтегралів; числовий метод дискретних особливостей; методи функціонального аналізу; методи лінійної алгебри; методи математичної теорії дифракції та розсіяння. 4. Теоретичні результати полягають у розвитку: математичної теорії дифракції, розсіяння та взаємодії; якісної теорії гіперсингулярних інтегральних рівнянь; числових методів розв’язання гіперсингулярних інтегральних рівнянь. Практичні результати: отримані кількісні характеристики дифракції хвиль на предканторових ґратках до п’ятого порядку включно, можуть бути застосовані інженерами-проектувальниками для розв’язання технічних проблем радіо та споріднених галузей. 5. Наукова новизна: вперше розроблено двовимірні математичні моделі дифракції пласких монохроматичних електромагнітних хвиль на ідеально тонких нескінченних багатоелементних обмежених або періодичних імпедансних ґратках довільної форми: пари граничних інтегральних рівнянь другого роду: з логарифмічною особливістю в ядрі та гіперсингулярне; побудовано відповідні дискретні математичні моделі, а також їх комп'ютерні реалізації; вперше розроблено та обґрунтовано числовий метод розв'язання гіперсингулярних інтегральних рівнянь другого роду: сформульовано та доведено критерій існування та єдності розв'язку, отримано оцінку швидкості збіжності; метод узагальнено для розв'язання систем таких рівнянь та обґрунтовано; вперше, спираючись на коефіцієнт заломлення, розроблено математичні моделі взаємодії пласкої монохроматичної електромагнітної хвилі та матеріальних півпросторів різного стану: нормального, ідеально надпровідного або надпровідного; на основі побудованих математичних моделей, проведено числові експерименти з дослідження дифракційних властивостей імпедансних предканторових та інших ґраток. 6. Планується впровадження. 7. Радіо, електроніка, теорія гіперсингулярних інтегральних рівнянь.