Осадчук М. П. Визначення параметрів математичних моделей динамічних систем за скалярною часовою послідовністю

В дисертації розглядається визначення параметрів систем звичайних диференціальних рівнянь з поліноміальними правими частинами за скалярною часовою послідовністю. Для визначення розмірності вкладення запропонований метод ламаних, який заснований на апроксимації фазової траєкторії ламаною лінією з подальшим пошуком самоперетинів ламаної. Метод був застосований для знаходження розмірності вкладення теоретичних систем низької та високої розмірності за наявності та відсутності шумів та до реальних часових послідовностей. У всіх випадках результат методу ламаних не менший за дійсне значення розмірності вкладення. Показано, що результат методу ламаних залежить від часового зсуву, але найменше отримане значення співпадає з дійсною розмірністю вкладення. Розглянуто використання аналітичних співвідношень між коефіцієнтами оригінальної та стандартної системи для формування повної множини систем-кандидатів. Співвідношення були отримані для класу систем диференціальних рівнянь третього порядку з трьома нелінійними складовими в правих частинах рівнянь. Продемонстрований приклад аналітичного пошуку всіх можливих структур оригінальної системи, які можуть відтворювати досліджувану часову послідовність. Запропонований метод вибору системи з множини кандидатів на основі поєднання аналітичних досліджень та можливості впливати на досліджувану систему. Запропонований метод перспективних коефіцієнтів для пошуку структури невідомої системи з мінімальною кількістю ненульових коефіцієнтів в правих частинах рівнянь за відсутності додаткової інформації та можливості впливати на досліджувану систему. Показано, що за скалярною часовою послідовністю можна однозначно визначити числові значення частини коефіцієнтів системи звичайних диференціальних рівнянь, а для решти коефіцієнтів можна вивести співвідношення, які пов'язують їх між собою.