Плаксій К. Ю. Математичне моделювання резонансної динаміки нелінійних дисипативних систем

Об'єктом дослідження є резонансна динаміка нелінійних дисипативних коливальних систем. Метою роботи є удосконалення математичного моделювання резонансної динаміки нелінійних дисипативних систем за рахунок узагальнення чисельно-аналітичного методу, який базується на отриманні спрощених математичних моделей у формі редукованих систем. Методи дослідження - узагальнений метод редукованих систем, метод багатьох масштабів, чисельні методи, математичний апарат нелінійних нормальних форм. Розроблення нового класу математичних моделей дисипативних систем, узагальнення методу моделювання резонансної динаміки і концепції Каудерера-Розенберга та відкриття нової нелінійної форми коливань мають науково-теоретичну цінність для задачі моделювання резонансної динаміки нелінійних дисипативних систем. Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що вони можуть бути використані для чисельно-аналітичного моделювання резонансної динаміки конструкцій, машин та приладів, що мають коливальні елементи. Новизна одержаних результатів полягає в створенні, дослідженні та теоретичному обґрунтуванні нового класу спрощених математичних моделей нелінійних дисипативних систем в околі резонансу, в узагальненні на дисипативні автономні і неавтономні системи чисельно-аналітичного методу моделювання резонансної динаміки на основі запропонованого класу математичних моделей, в узагальненні для дисипативних систем концепції нелінійних нормальних форм коливань Каудерера-Розенберга, в отриманні нових результатів щодо резонансної поведінки нелінійних дисипативних систем та у відкритті нової нелінійної форми коливань. Результати роботи впроваджені в навчальний процес кафедри комп'ютерного моделювання процесів та систем НТУ "ХПІ".