Коковська Я. В. Комп’ютерне моделювання процесів формування потоків води у руслах з нерівномірним дном.

Дисертація стосується побудови та дослідження моделей руслового стоку рідини у гідродинамічному та кінематичному наближеннях, а також розробки числових схем розв'язування отриманих варіаційних задач з використанням методу скінченних елементів (МСЕ). В роботі здійснена постановка початково-крайової задачі руслового стоку рідини в псевдопризматичному руслі, в якій невідомими величинами виступають площа поперечного перерізу та швидкість потоку. Сформульовано варіаційну постановку задачі та виведено умови її коректності. Проведена дискретизація за просторовими змінними за допомогою МСЕ для кусково-лінійних та кусково-квадратичних базисних функцій. Для дискретизації в часі була використана однокрокова рекурентна схема. В умовах рівноваги сил опору та земного тяжіння рівняння руслового стоку набувають вигляду кінематичної хвилі. Проведено порівняння моделей в гідродинамічному та кінематичному наближеннях на тестових прикладах. Досліджено рух води в річковій мережі водозбору, виведено умови з’єднання потоків в руслах, перевірено виконання критерію балансу маси води в гідромережі. Досліджена стійкість встановленого руслового потоку в залежності від впливу основних природних явищ. Показано залежність критерію стійкості від кута нахилу лінії середнього дна русла та корективу середньої швидкості. Розроблено програмне забезпечення для реалізації алгоритмів чисельних схем та проведено апробацію його на тестових прикладах для різних типів річок.