Чорна О. С. Математичне моделювання просторового розподілу сукупності корисних копалин методами інтерлінації матриць-функцій

Об’єкт дослідження - процес відновлення просторового розподілу щільності сукупності корисних копалин як тривимірної функції між системою нерівномірно розміщених просторових кривих у вертикальних площинах. Методи дослідження - основні результати роботи отримані на основі теорії функціонального аналізу (для дослідження та розробки методів оцінки запасів корисних копалин), обчислювальної математики (для отримання вигляду базисних поліномів (або сплайнів) на системі просторових неперетинних кривих), теорії наближення функцій кількох змінних з використанням інтерлінації функцій (для побудови математичних моделей відновлення розподілу щільності досліджуваного об’єкту за даними просторових кривих). В основі чисельної реалізації лежить інтерлінація функцій трьох змінних з використанням даних системи просторових неперетинних кривих у вертикальних площинах. Теоретичні та практичні результати - розроблені математичні моделі і методи розв’язання задачі відновлення розподілу щільності сукупності корисних копалин як тривимірної функції методами інтерлінації функцій трьох змінних на системі неперетинних просторових кривих дозволяє значно приблизитись до загальної моделі розподілу досліджуваних об’єктів. Розроблені модифікації методів дозволяють на основі інформації про наявність об’єкту відновлювати відповідний шар тієї чи іншої корисної копалини. Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що уперше розроблено і досліджено метод відновлення матричної функції від трьох змінних між заданою системою ліній, які описують задану систему свердловин; з цього методу як частинний випадок випливає метод відновлення функції трьох змінних між системою заданих ліній, що описують систему свердловин методами поліноміальної, глобальної та сплайн-інтерлінації функцій трьох змінних; проведено теоретичне порівняння методів інтерлінації матричних функцій, і вироблені рекомендації про те, які допоміжні функції в операторах матричних функцій краще використовувати. Уперше сформульовані і доведені теореми про те, що оператори інтерлінації матричних функцій трьох змінних мають сліди цієї матричної функції в точках кожної із заданих лінії. Уперше побудовано матричну математичну модель просторового розподілу щільності досліджуваного об’єкту між системою просторових кривих у вертикальних площинах за даними просторових неперетинних кривих методами інтерлінації функцій трьох змінних. Набули подальшого розвитку методи відновлення функції трьох змінних між системою заданих ліній, що описують систему похилих свердловин методами поліноміальної, глобальної та сплайн-інтерлінації функцій трьох змінних, що на відміну від попередніх підходів надає можливість на основі інформації про наявність об’єкту відновлювати відповідний шар тієї чи іншої корисної копалини. Вдосконалено метод оцінки запасів корисних копалин за даними з кернів похилих свердловин на основі запропонованих в дисертації математичних моделей їх розподілу, що надає можливості для оптимізації вибору напрямків видобутку корисних копалин. Дисертаційна робота виконувалася відповідно до плану науково-дослідних робіт кафедри вищої та прикладної математики Української інженерно-педагогічної академії в рамках НДР № 13-01 «Розробка та дослідження нового методу розвідки і розробки родовищ корисних копалин на основі інтерлінації функцій» (№ НДР 0109U008661). Розроблені обчислювальні методи відновлення розподілу щільності сукупності корисних копалин впроваджені в навчальний процес в Української інженерно-педагогічної академії при підготовці студентів та магістрів, що навчаються за спеціальністю «Нафтогазова справа». Розроблені обчислювальні методи можуть бути використані при знаходженні оцінки запасів корисних копалин з урахуванням результатів буріння похилих свердловин, та проектуванні гірничих підприємств.