Об’єкт дослідження – процес оптимізації упаковки неопуклих багатогранників в контейнері з урахуванням обмежень балансу та обмежень розміщення, включаючи мінімально допустимі відстані. Мета роботи – підвищення ефективності розв'язання оптимізаційних задач оптимальної упаковки довільних багатогранників шляхом розробки конструктивних засобів математичного і комп'ютерного моделювання, нових математичних моделей та ефективних методів локальної оптимізації із застосуванням сучасних солверів (NLP- солвери). Методи дослідження: в роботі застосовуються аналітична геометрія та функціональний аналіз для побудови phi-функцій, псевдонормалізованих phi-функцій, квазі phi-функцій та псевдонормалізованих квазі phi-функцій; методи геометричного проектування для побудови математичних моделей та розробки методів пошуку допустимих стартових точок і методів локальної оптимізації для задачі OPP. Практичні результати – наукові результати дисертаційної роботи є подальшим розвитком математичного моделювання і обчислювальних методів в геометричному проектуванні: створено нові математичні моделі та розроблено ефективні методи розв’язання оптимізаційних задачах оптимальної упаковки довільних багатогранників, що мають широкий спектр застосувань в пріоритетних областях науки і техніки (включаючи адитивні технології, матеріалознавство, логістику, мінералогію, медицину, нанотехнології, робототехніку, системи розпізнавання образів, системи керування, системи керування космічними апаратами, енергетику, машинобудування, авіабудування, будівництво). Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що набув подальшого розвитку метод phi-функцій: вперше побудовані phi-функції, псевдонормалізовані phi-функції, квазі phi-функції та псевдонормалізовані квазі phi-функції як засоби математичного моделювання обмежень розміщення для задачі OPP, що дозволяє описати в аналітичному вигляді: неперетин довільних багатогранників; включення багатогранників в опуклий контейнер; мінімально допустимі відстані між довільними багатогранниками та між багатогранниками та границею контейнера; вперше побудована математична модель задачі OPP у вигляді задачі нелінійного програмування (що включає всі глобально оптимальні розв’язки) для неопуклих багатогранників в опуклому контейнері, границя якого формується за допомогою сферичних, циліндричних, еліптичних поверхонь та площини з урахуванням обмежень розміщення та обмежень балансу, що дозволяє використовувати сучасні NLP-солвери; вперше побудована математична модель задачі кластерингу неопуклих багатогранників (OPC – Optimal Polytopes Clustering) в сферичній, кубоїдній та циліндричній областях мінімального об’єму, що дозволяє генерувати ефективні допустимі стартові точки для пошуку локальних екстремумів задачі OPP; набули подальшого розвитку методи розв’язання задач геометричного проектування: запропонована стратегія розв’язання задачі OPP та розроблені ефективні методи для основних її реалізацій, які на відміну від існуючих підходів: враховують одночасно неперервні трансляції та обертання об’єктів, мінімально допустимі відстані і обмеження балансу; дозволяють отримувати локально оптимальні розв’язки для задач OPP, що є кращими за значенням цільової функції (порівняно з benchmark instances – відомими опублікованими результатами). За результатами дисертаційної роботи отримано акт о впровадженні наукових результатів в навчальний процес Харківського національного університету радіоелектроніки; довідка про використання розробленого програмного модуля для розв’язання задачі оптимального заповнення заданого об’єму частинками несферичної форми в матеріалознавстві; листа підтримки від G. Fasano – провідного вченого та спеціаліста в області математичного моделювання та оптимізації систем європейської компанії «Thales Alenia Space»; акт про використання результатів дисертаційної роботи в IT-компанії «Cloud Works» для розв’язання задач оптимізації процесу 3D-друку, яка використовує SLS технологію та задачі оптимальної упаковки вантажів у довільних контейнерах у галузі логістики. Отримані результати можуть бути використані для подальших фундаментальних досліджень з розробки методів розв’язання оптимізаційних задач упаковки неорієнтованих тривимірних об’єктів, що мають довільну просторову форму.
