Ушкац С. Ю. Конденсація та особливості віріальних розкладів в моделі ґраткового газу

Отримано точний аналітичний вираз для активності фазового переходу будь-яких моделей ґраткового газу з симетрією «частинка – дірка» як радіусу збіжності віріальних розкладів за степенями активності. Доведено строгу рівність тиску в симетричних віріальних розкладах як за степенями активності, так і за степенями густини в точках нуля їх ізотермічного модуля пружності. Розроблено методику точного визначення групових інтегралів ґраткового газу у вигляді аналітичних функцій від температури та отримано відповідні залежності віріальних коефіцієнтів (незвідних інтегралів) та звідних інтегралів до сьомого порядку для кількох моделей ґраткового газу різної геометрії й вимірності, з різними формами потенціалу міжмолекулярної взаємодії. Встановлено, що асимптотична поведінка звідних групових інтегралів для самих різних моделей речовини (не лише ґраткових газів) з ростом порядку в точності відповідає теоремі Коші – Адамара, що, своєю чергою, відкриває нові широкі можливості визначення віріального ряду в області дуже високих порядків. Запропоновано загальну апроксимацію групових інтегралів високих порядків для різних моделей ґраткового газу, яка за субкритичних температур адекватно описує поведінку таких систем від газоподібних станів до щільного пакування, включаючи область фазового переходу, як на якісному, так і на кількісному рівні.