Сукало А. С. Методи моделювання задач цифрової обробки сигналів засобами гіперкомплексних обчислень

Дисертація присвячена підвищенню ефективності математичного моделювання задач цифрової обробки сигналів методами і засобами гіперкомплексних обчислень. Проаналізовано сучасний стан математичного моделювання задач цифрової обробки сигналів. В результаті аналізу методів побудови ГЧС виділено принцип подвоєння для генерації систем четвертої вимірності, які являються найбільш прийнятними при математичному моделюванні задач цифрової обробки сигналів. Побудовано класи гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності шляхом застосування процедури подвоєння Грасмана-Кліфорда. Запропоновано застосувати метод асоційованої системи лінійних диференціальних рівнянь для побудови представлень експоненціальної, тригонометричних та гіперболічних функцій в нових класах ГЧС. Розроблено програмний комплекс гіперкомплексних обчислень, за допомогою якого досліджено основні алгебраїчні та функціональні властивості побудованих ГЧС. Запропоновано зменшити обчислювальну складність математичного моделювання задач цифрової обробки сигналів за допомогою підходу, що ґрунтується на властивостях ізоморфного переходу між різними ГЧС. Розроблено програмні модулі для синтезу задач цифрової обробки сигналів за допомогою процедур програмного комплексу гіперкомплексних обчислень.