Луханін В. С. Конструктивні методи розв’язання одного класу крайових задач для нелінійних еліптичних рівнянь

Дисертація присвячена розробці конструктивних методів знаходження додатних розв’язків одного класу крайових задач для нелінійних еліптичних рівнянь та знаходженню умов, яким мають задовольняти параметри задачі, щоб гарантувалися існування та єдиність розв’язку, а також збіжність відповідного ітераційного процесу. Об’єктом дослідження є процеси, що описуються крайовими задачами для нелінійних еліптичних рівнянь, які зводяться до операторних рівнянь з оператором монотонного, антитонного або гетеротонного типу. Предметом дослідження є крайові задачі для нелінійних еліптичних рівнянь та методи їх чисельного аналізу. У роботі використовуються методи теорії операторних рівнянь у напівупорядкованих просторах, апарат теорії R-функцій, метод квазіфункцій Гріна, формули чисельного інтегрування та інтерполяції функцій. У роботі вперше виділено клас крайових задач для нелінійних еліптичних рівнянь, які можна подати у вигляді нелінійних операторних рівнянь з монотонним, антитонним чи гетеротонним оператором та для яких доведено існування єдиного додатного розв’язку та побудовано двобічні наближення до нього. Удосконалено метод побудови конусного відрізку при дослідженні крайових задач для нелінійних еліптичних рівнянь, права частина яких перетворюється на нуль на лівому кінці конусного відрізку. Набув подальшого розвитку метод квазіфункцій Гріна, а також метод дослідження нелінійних крайових задач з двома та більшою кількістю параметрів. Результати досліджень дисертаційної роботи впроваджено в навчальний процес у Харківському національному університеті радіоелектроніки. Розглянуті методи можуть бути використані для відшукання розв’язків прикладних задач, математичними моделями яких є крайові задачі для нелінійних еліптичних рівнянь.