Турчин Ю. І. Експоненціальна заміна у методі скінченних елементів для сингулярно-збурених задач адвекції-дифузії-реакції.

Дисертація стосується розроблення нового підходу до використання методу скінченних елементів для сингулярно-збурених задач адвекції-дифузії-реакції. Основна ідея запропонованого підходу полягає у використанні експоненціальної заміни у початково-крайовій задачі. Для такої задачі здійснено варіаційне формулювання і після застосування формули Гріна проведено зворотну експоненціальну заміну. Цей процес призвів до видозміненого, у порівнянні з класичним підходом, варіаційного формулювання задачі. Дискретизацію за просторовими змінними запропонова¬но здійснювати із використанням лінійного базису. Здійснено теоретичні дослідження порядку збіжності запропонованої схеми та показано істотні переваги в порівнянні з класичним підходом. Проведено низку числових експериментів, які показали високу ефективність запропонованого методу, а обчислення його експериментального порядку збіжності підтвердило результати теоретичних досліджень. Як прикладну задачу розглянуто математичну модель процесу поширення ліків у стінці судини при лікуванні атеросклерозу. Для пошуку її наближених розв’язків застосовано розроблену схему та здійснено аналіз одержаних результатів.