Лазаренко С. В. Методи аналізу нелінійних дискретних систем із антисипацією

Лазаренко С.В. Методи аналізу нелінійних дискретних систем із антисипацією.  На правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень. – Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», МОН України, Київ, 2019. Дисертація присвячена розвиненню математичних та розробці програмних засобів аналізу дискретних нелінійних систем із антисипацією. Досліджено простір параметрів дискретної нелінійної системи із сильною антисипацією першого порядку. Досліджено їх граничні множини на предмет фрактальних властивостей. Апаратом символьної динаміки отримані співвідношення для оцінки розмірності Хаусдорфа зверху граничних множин динамічних систем із багатозначним оператором еволюції у яких нелінійні селектори не перетинаються, та для частинного випадку із самоперетинами. Доведено єдиність та необхідну умову існування розв’язку відповідного співвідношення для випадку із самоперетинами. Узагальнено методи побудови карт динамічних режимів та старшого показника Ляпунова на системи із багатозначними операторами еволюції із скороченням часових обчислювальних складностей. Отримані та доведені просторово-часові обчислювальні складності їх моделювання, запропоновано й обґрунтовано представлення їх станів мультимножинами для мінімізації цих обчислювальних витрат. Ключові слова: системи із випередженням, динамічна система, фрактальна розмірність, показники Ляпунова, оператор Хатчинсона, багатозначні оператори, символьна динаміка, обчислювальна складність.