Остапенко А. О. Моделювання в’язких течій методом граткових рівнянь Больцмана при помірних та великих числах Рейнольдса

Об’єктом дослідження є течії, що виникають при обтіканні тіл різної форми в’язкою рідиною. Метою цієї дисертаційної роботи є розвиток методу граткових рівнянь Больцмана для отримання стійких розв’язків за менший проміжок часу при моделюванні течій в’язкої рідини з помірними та великими числами Рейнольдса, а також створення програмно-моделюючої системи для комп’ютерного моделювання течій в’язкої рідини в областях довільних конфігурацій. Методи дослідження - вже існуючі чисельні підходи до моделювання гідродинамічних процесів та методів асимптотичного розв’язку кінетичних рівнянь. У роботі використані сучасні технології, методи та підходи у програмуванні при створенні програмного забезпечення та технології паралельних обчислень. Теоретичні та практичні результати дисертаційної роботи були використані при розробці держбюджетних програм (2016, 2017, 2019 рр.) кафедри вищої та прикладної математики факультету інформаційних технологій державного вищого навчального закладу «Приазовський державний технічний університет». Результати досліджень впроваджено у навчальний курс «Аналітичні та чисельні методи гідродинаміки» для студентів 5 курсу денної форми навчання спеціальності 113 – «Прикладна математика» кафедри вищої та прикладної математики ДВНЗ «Приазовський державний технічний університет». А також у навчальний курс «Моделювання складних систем» для бакалаврів спеціальності 122 – «Комп’ютерні науки» кафедри комп’ютерних наук та вищої математики Донецького державного університету управління. Отримані відповідні довідки про впровадження результатів дисертаційного дослідження у навчальний процес та авторське свідоцтво на розроблену комп’ютерну програму (№ 89549 від 06.06.2019). Наукова новизна: 1) вдосконалено алгоритм методу граткових рівнянь Больцмана; 2) оптимізовано алгоритм методу за рахунок використання нової структури даних на етапі переміщення частинок у гратковому просторі; 3) вдосконалено чисельну модель, що описує взаємодію рідини із твердими тілами; 4) вперше розроблено метод регуляризації чисельного розв’язку рівняння Больцмана при моделюванні в’язких течій із великими числами Рейнольдса; 5) створено програмно-моделюючу систему для моделювання в’язких течій методом граткових рівнянь Больцмана із можливістю завантаження довільних складних геометрій. Сфера використання – гідродинаміка.