Мильцев О. М. Математичне моделювання форм багатовимірних геометричних об’єктів з використанням засобів когнітивної комп’ютерної графіки

Дисертаційна робота присвячена вирішенню актуальної науково-технічної проблеми підвищення ефективності математичного моделювання форм складних геометричних об’єктів, заданих аналітично багатовимірними функціями, з використанням засобів ілюстративної і когнітивної графіки. Для вирішення зазначеної проблеми запропоновано математичний апарат синтезу, аналізу та візуалізації графічних образів-моделей (М-образів) диференційних геометричних характеристик форм багатовимірних об’єктів на базі дискретних воксельних структур з використанням засобів когнітивної комп’ютерної графіки. В роботі виконано аналітичний огляд сучасного стану проблеми математичного моделювання форм геометричних об’єктів. Розглянуто функціональне подання геометричних об’єктів на базі теорії R-функції, дискретні моделі подання форм тривимірних геометричних об’єктів. Проаналізовано методи дослідження форми геометричних об’єктів, заданих аналітично функціями двох змінних, за допомогою графічних образів-моделей та способи використання М-образів при вирішенні оптимізаційних задач у двовимірному просторі. Запропоновано моделювання форм тривимірних геометричних об’єктів на основі воксельних структур. Розроблено дискретну воксельну модель подання форм багатовимірних геометричних об’єктів, заданих аналітично за допомогою R-функцій -змінних. Розроблено рекурсивний метод формування дискретної воксельної моделі подання форм тривимірних геометричних об’єктів, заданих аналітично за допомогою R-функцій трьох змінних, що дозволяє отримати для кожного вокселя чотирьохкомпонентний вектор нормалі та часткові похідні функції порядку . Розроблено ітераційний метод інтерполяційного уточнення воксельної моделі графічних даних, що підвищує деталізацію геометричного об'єкта. Використання єдиної інтерполяційної функції другого порядку дозволяє повністю абстрагуватися від виду складності вихідної функції, що моделює геометричний об’єкт, і працювати виключно з воксельною моделлю. Розроблено проекційний метод візуалізації воксельної моделі графічних даних, що може бути застосований для побудови зображень довільних тривимірних об'єктів, що допускають розбиття на частини і відображення окремої частини незалежно від інших. Запропоновано моделювання форм багатовимірних геометричних об’єктів на основі воксельних структур графічних образів-моделей. Розроблено методи синтезу графічних образів-моделей на базі воксельних структур, що відображають локальні диференційні геометричні характеристики тривимірного об’єкту, заданого аналітично за допомогою R-функцій, з узагальненням до n-вимірного випадку. Проведено оцінку складності рекурсивного підходу при формуванні графічних М-образів багатовимірних геометричних об'єктів. Запропоновано методи аналізу форм геометричних об’єктів за допомогою воксельних структур графічних образів-моделей. Розроблено методи просторового руху по градієнту у тривимірному просторі на основі воксельних структур графічних образів-моделей. Розроблено математичний апарат автоматизованого вирішення оптимізаційних задач математичного програмування на основі воксельних структур графічних образів-моделей. Основні наукові результати дисертаційного дослідження були реалізовані в новій версії системи рекурсивного аналізу на образних компонентах РАНОК.