Квасниця Г. А. Побудова та аналіз h-адаптивних схем методу скінченних елементів для задач теорії пружності

Дисертаційна робота стосується побудови та дослідження h-адаптивних схем методу скінченних елементів (МСЕ) для розв’язання задач теорії пружності, зокрема, сингулярно збурених. Класична схема МСЕ з використанням кусково-квадратичних апроксимацій векторів зміщень на тріангуляціях Делоне доповнюється побудовою поелементно визначених неявних залишкових апостеріорних оцінювачів похибок Діріхле і Неймана, здатних обчислювати нижню та верхню межі істинної похибки. Теоретично обґрунтовано надійність та ефективність таких оцінювачів для задач теорії пружності. Запропоновано критерії локального покращення тріангуляцій Делоне з багатократним поділом елементів та на їх основі розроблено стратегію ітераційного обчислення збіжної послідовності апроксимацій, яка гарантує відшукання наближених розв’язків згаданих задач з необхідною точністю. В оригінальному програмному забезпеченні здійснено реалізацію h-адаптивної схеми МСЕ для розв’язання двовимірних задач теорії пружності. Вірогідність теоретичних висновків та положень дисертації підтверджено результатами числових експериментів із сингулярно збуреними задачами. Запропоновану методику конструювання апостеріорних оцінювачів похибки поширено на задачі про усталені гармонічні коливання в’язкопружного тіла з короткочасною пам’яттю, для яких доведено коректність відповідної варіаційної задачі, збіжність схем МСЕ та побудовано локальні індикатори апостеріорної похибки. Для задачі кручення призматичного стрижня запропоновано критерій адаптування з точною оцінкою похибки МСЕ для двоїстих задач в формулюваннях Сен-Венана і Прандтля.