Циганкова О. В. Методи підвищення швидкодії асиметричних криптосистем з використанням еліптичних кривих у формі Едвардса

Роботу присвячено дослідженню криптографічних властивостей еліптичних кривих у формі Едвардса (ЕКФЕ) з метою використання їх в алгоритмах асиметричних криптосистем для підвищення їх швидкодії. Основну увагу зосереджено на ЕКФЕ над полями з модулем p, де p ∈P. У роботі представлена удосконалена класифікація кривих в узагальненій формі Едвардса, яка поділяє множину цих кривих на три класи, що не перетинаються. Отримано результати аналізу властивостей ЕКФЕ різних, класів. Дано оцінку кількості та визначено умови існування ЕКФЕ з мінімальним кофактором порядку кривої. Отримано аналітичні оцінки швидкості експоненціювання точки на ЕКФЕ та на кривих у формі Вейєрштрасса та отримано результати порівняльного аналізу кількості операцій експоненціювання точок на цих кривих. Доведено, що експоненціювання точки класів повних і скручених ЕКФЕ швидше в 1,6 разів ніж експоненціювання точки на кривих Вейєрштрасса. Розроблено новий метод знаходження точки простого порядку на повних та скручених, за новою класифікацією ЕКФЕ, на основі якого створено нові алгоритми пошуку генератора криптосистеми на ЕКФЕ. За допомогою розроблених алгоритмів пошуку генератора криптосистеми та з застосуванням запропонованого методу зниження складності операцій розраховано загальносистемні параметри 25 криптостійких скручених кривих Едвардса над простими полями з довжиною модулів, які рекомендовані стандартами FIPS-186-2-2000, FIPS-186-4-2013 та ISO/IECCD 15946.