Яцик М. В. Моделі та обчислювальні методи дослідження нелінійних шарових електродинамічних структур

Об'єкт дослідження – процеси резонансного розсіяння і генерації хвиль в нелінійних шарових електродинамічних структурах. Метою дисертаційної роботи є побудова обчислювальних методів дослідження процесів резонансного розсіяння і генерації хвиль в нелінійних шарових електродинамічних структурах. У дисертаційній роботі запропоновано рішення актуальної науково-практичної задачі розробки математичної моделі та обчислювальних методів розв'язання в резонансному діапазоні частот крайових задач розсіяння і генерації хвиль третьої гармоніки нелінійних шарових електродинамічних структур. Задача базується на вирішенні еквівалентної системи комплексних нелінійних інтегральних рівнянь Гаммерштейна, яка за допомогою квадратурних формул зводиться до системи комплексних нелінійних алгебраїчних рівнянь другого роду. Основою запропонованого в роботі підходу до її рішення є самоузгоджений метод, тобто ітераційний метод, побудований на базі блокових ітераційних процедур. У роботі також удосконалено метод аналізу на частотах випромінювання спектральних задач з індукованою діелектричною проникністю нелінійного шару. Об’єднання самоузгодженого методу і спектрального аналізу дозволило вперше в межах єдиного підходу дослідити нелінійні резонансні процеси на частотах резонансного розсіяння і генерації коливань, вибираючи в якості частот збудження величини, що визначаються дійсними частинами комплексних власних частот індукованих спектральних задач. Наведено критерії оцінки достовірності обчислень: умови виконання балансу енергії; критеріїв обумовленості матриць для задач випромінювання на чутливість до похибок обчислення та перевірки індукованих спектральних задач на виродження. Розроблені в дисертаційній роботі математичні моделі та здобуті результати впроваджені у держбюджетні науково-дослідні роботи: «Генерація, посилення, детектування та розповсюдження терагерцового випромінювання: електродинамічне моделювання та експеримент», «Нові теоретичні та експериментальні методи в електродинамічному моделюванні, генерації та випромінюванні електромагнітних хвиль гігагерцового та терагерцового діапазонів частот», що виконувалися в рамках тематичних планів науково-дослідних робіт у відділі теорії дифракції та дифракційної електроніки ІРЕ ім. О.Я. Усикова НАНУ, також в навчальному процесі при підготовці аспірантів, що навчаються за дисципліною «Вибрані питання сучасної теоретичної радіофізики» в ІРЕ ім. О.Я. Усикова НАНУ. Здобуті в роботі результати пов’язані з реалізацією міжнародних програм, що спільно проводились НАН України та Шведським Інститутом по програмі Вісбі, назва проекту: "Розширені методи вирішення великомасштабних задач, спрямованих на суперкомп'ютери та паралельні обчислення".