Семенов В. В. Дворівневі та векторні задачі оптимізації на дискретних множинах

Семенов В.В. Дворівневі та векторні задачі оптимізації на дискретних множинах. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. − Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2021. Дисертаційна робота присвячена розвитку теорії дворівневих та векторних задач дискретної оптимізації. Вона є новим комплексним дослідженням, що розв’язує важливі актуальні наукові проблеми як теоретичного напряму, пов’язані з якісним аналізом векторних задач лексикографічної оптимізації: визначенням та дослідженням умов коректності, так і конструктивного: побудови та обґрунтування методів розв’язання різних класів дворівневих та векторних задач дискретної оптимізації. Досліджено проблему розв’язуваності векторних задач лексикографічної оптимізації, встановлено необхідні й достатні умови існування розв’язків зазначених задач. Встановлено умови оптимальності розв’язків лексикографічних задач дискретної оптимізації. Розроблено та теоретично обґрунтовано алгоритми розв’язання лексикографічних задач дискретної оптимізації за методом відсікаючих площин. Сформульовано змістовну та побудовано математичну модель оптимального розподілу трансфертів при заданих бюджетних обмеженнях у вигляді дворівневої задачі дискретної оптимізації. Розроблено підхід до розв'язання оптимістичної постановки дворівневої задачі дискретної оптимізації, що дозволяє отримувати наближені розв'язки дворівневих дискретних задач із використанням ефективних алгоритмів локального пошуку. Розроблено алгоритм знаходження локальних розв'язків параметричної задачі нижнього рівня в дворівневій задачі, побудований на основі використання методу напрямних околів. Розроблено паралельні алгоритми розв’язання векторних задач дискретної оптимізації, засновані на поєднанні методів опорних точок і локального пошуку. Побудовано нові моделі та алгоритми розв’язання прикладних задач, що описуються векторними задачами з нечітко заданими даними на комбінаторній множині. Ключові слова: дискретна оптимізація, дворівневі задачі, векторні задачі, комбінаторні множини, векторний критерій, умови розв’язуваності, умови оптимальності, цілочислові змінні, алгоритми локального пошуку, наближені алгоритми.