Александрова В. М. Численные методы решения конечномерных вариациозных неравенств

Объект исследования: Нелинейные конечномерные вариациозные неравенства. Цель исследования: Разработка глобально сходящихся алгоритмов первого и второго порядка для решения вариациозных неравенств, которые основаны на методиках последовательного квадратичного программирования, имеют эффективную реализацию, нелокальную сходимость и высокую асимптотическую скорость сходимости. Методы исследования и аппаратура: Математический аппарат выпуклого анализа, теории монотонных операторов и методы математического программирования. Теоретические результаты и новизна: Предложены эффективные методы решения выпуклых вариациозных неравенств с сильно монотонным и монотонным оператором на выпуклом множестве ограничений. Изучены их свойства и установлены оценки скорости сходимости, характерные для методов условной оптимизации соответствующего порядка. Практические результаты и новизна: Программная реализация на ПЭВМ предложенных алгоритмов и решение текстовых примеров вариациозных неравенств, задач оптимизации, отыскание точек равновесия по Нэшу. Предмет и степень внедрения: Алгоритмы и их программная реализация в виде пакета прикладных программ (ППП). Эффективность внедрения: Текстовые расчеты показали высокую эфффективность предложенных алгоритмов. Разработанный ППП с успехом может быть внедрен при исследованиях моделей равновесия в экономике. Сфера (область) использования: Экономико-математическое моделирование, математическое программирование, теория игр.